Folha de referência · Categoria 2

Fórmulas e conceitos essenciais para consulta imediata durante o estudo. Modelos ideais e condições de aplicação indicados em cada tema; complementar com os módulos e o formulário completo. π é a constante matemática (aproximadamente 3,1416); cada cartão define os seus símbolos.

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Categoria 2 · Fundamentos, circuitos e sinais

CAN | Sebentas

1. Ohm, energia e bateria

\(V=IR\)
\(P=VI\)
\(P=I^2R\)
\(P=\frac{V^2}{R}\)
\(E=Pt\)
\(t_{\mathrm{h}}=\frac{C_{\mathrm{bat,Ah}}}{I_{\mathrm{A}}}\)
  • Autonomia ideal: capacidade (Ah) / corrente (A) → tempo (h). Na prática, depende da bateria e da descarga.
  • k \(10^3\) · M \(10^6\) · m \(10^{-3}\) · µ \(10^{-6}\) · n \(10^{-9}\) · p \(10^{-12}\).

\(V\): tensão (V); \(I,I_{\mathrm{A}}\): corrente da carga (A); \(R\): resistência (Ω); \(P\): potência (W); \(E\): energia (J); \(t\): tempo (s); \(t_{\mathrm{h}}\): autonomia (h); \(C_{\mathrm{bat,Ah}}\): capacidade da bateria (Ah). Carga resistiva; autonomia ideal, sem perdas.

Sebenta · módulo 01

2. Série, paralelo e Kirchhoff

R em série\(R_{\mathrm{eq}}=\sum_k R_k\)
R em paralelo\(\frac{1}{R_{\mathrm{eq}}}=\sum_k\frac{1}{R_k}\)
Duas R em paralelo\(R_{\mathrm{eq}}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}\)
C em paralelo\(C_{\mathrm{eq}}=\sum_k C_k\)
C em série\(\frac{1}{C_{\mathrm{eq}}}=\sum_k\frac{1}{C_k}\)
L em série\(L_{\mathrm{eq}}=\sum_k L_k\)
L em paralelo\(\frac{1}{L_{\mathrm{eq}}}=\sum_k\frac{1}{L_k}\)
  • Série → mesma corrente. Paralelo → mesma tensão.
  • Nó → correntes que entram = correntes que saem. Malha → soma algébrica das tensões nula.

\(R\): resistência (Ω); \(C\): capacidade (F); \(L\): indutância (H); \(\mathrm{eq},1,2,k\): índices: equivalente, componentes 1 e 2, componente genérico k; \(N\): número de componentes iguais (sem unidade); \(I\): corrente (A); \(V\): tensão (V). Componentes ideais; bobinas sem acoplamento mútuo.

Sebenta · módulo 02

3. Reactância e ressonância

\(X_C=\frac{1}{2\pi fC}\)
\(X_L=2\pi fL\)
\(Z=R+j(X_L-X_C)\)
\(f_0=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\)
  • C ideal → I adiantada. L ideal → I atrasada. ↑ f → ↓ \(X_C\), ↑ \(X_L\).
  • Ressonância série → \(X_L=X_C\), reactâncias anulam-se. \(\tau=RC\): constante de tempo (s).

\(f,f_0\): frequência do sinal e de ressonância (Hz); \(C\): capacidade (F); \(L\): indutância (H); \(R\): resistência (Ω); \(X_C,X_L\): reactâncias capacitiva e indutiva (Ω); \(Z\): impedância complexa (Ω); \(j\): unidade imaginária, j² = −1 (sem unidade); \(I\): corrente (A); \(\tau\): constante de tempo do circuito RC (s). Modelo RLC série.

Sebenta · módulo 02

4. Fontes e transformadores

\(V_{\mathrm{p}}=\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}\)
\(f_r=2f_{\mathrm{rede}}\)
\(\Delta V\approx\frac{I}{f_rC}\)
\(\frac{V_s}{V_p}=\frac{N_s}{N_p}\)
\(\frac{I_s}{I_p}=\frac{N_p}{N_s}\)
\(\frac{Z_p}{Z_s}=\left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2\)
Meia onda: D1 é o díodo e R1 a carga. Os 100 V eficazes são o exemplo da figura original.
Meia onda: D1 díodo; R1 carga; 100 V eficazes no exemplo. Figura original
  • Meia onda → \(f_r=f_{\mathrm{rede}}\). Onda completa → duas alternâncias. Ponte → dois díodos em condução.
  • Trafo ideal: p/s = primário/secundário; N = espiras. Conserva frequência e potência; V e I eficazes.

\(V_{\mathrm{p}},V_{\mathrm{rms}}\): tensões de pico e eficaz (V); \(f_r,f_{\mathrm{rede}}\): frequências da ondulação e da rede (Hz); \(\Delta V\): ondulação de tensão pico a pico (V); \(I\): corrente da carga (A); \(C\): capacidade do condensador de filtro (F); \(V_p,V_s\): tensões eficazes do primário e secundário do transformador (V); \(I_p,I_s\): correntes eficazes do primário e secundário (A); \(N_p,N_s\): números de espiras do primário e secundário; \(Z_p,Z_s\): impedâncias vistas no primário e secundário (Ω); \(V_D\): queda directa num díodo (V). Nas relações de rectificação, p em letra direita significa pico; no transformador, p em itálico significa primário, s significa secundário.

Sebenta · módulo 02

5. Senoide, potência e dB

\(V_{\mathrm{rms}}=\frac{V_{\mathrm{p}}}{\sqrt{2}}\)
\(V_{\mathrm{pp}}=2\sqrt{2}\,V_{\mathrm{rms}}\)
\(G=10\log_{10}\!\left(\frac{P_2}{P_1}\right)\)
\(P_2=P_1\,10^{G/10}\)
\(G_V=20\log_{10}\!\left(\frac{V_2}{V_1}\right)\)
  • +3 dB ≈ potência ×2; +10 dB → ×10. Ganhos somam; perdas subtraem (dB).
  • 20 log de tensão equivale a ganho de potência com impedâncias iguais. \(P=V_{\mathrm{rms}}I_{\mathrm{rms}}\cos\varphi\); \(\varphi\): ângulo V/I.

\(V_{\mathrm{p}},V_{\mathrm{pp}},V_{\mathrm{rms}}\): tensões de pico, pico a pico e eficaz (V); \(G,G_V\): ganhos de potência e de tensão (dB); \(P_1,P_2\): potências de entrada e saída (W); \(V_1,V_2\): tensões de entrada e saída (V); \(P\): potência activa (W); \(I_{\mathrm{rms}}\): corrente eficaz (A); \(\varphi\): desfasamento entre tensão e corrente (rad ou °). Comparar tensões em cargas de igual impedância para equivalência de potência.

Sebenta · módulo 04

6. AM, SSB e FM

\(m=\frac{V_{\max}-V_{\min}}{V_{\max}+V_{\min}}\)
\(B_{\mathrm{AM}}\approx2f_{m,\max}\)
\(B_{\mathrm{SSB}}\approx f_{m,\max}-f_{m,\min}\)
\(\beta_{\mathrm{FM}}=\frac{\Delta f}{f_m}\)
\(B_{\mathrm{FM}}\approx2(\Delta f+f_{m,\max})\)
  • AM → amplitude. FM → frequência. PM → fase. SSB → uma banda lateral; amplificador linear.
  • \(V_{\max},V_{\min}\): extremos da envolvente. AM de um tom: bandas em \(f_c\pm f_m\); m > 1 → sobremodulação. Carson: aproximação.

\(m,\beta_{\mathrm{FM}}\): índices de modulação AM e FM (sem unidade); \(V_{\max},V_{\min}\): tensões máxima e mínima da envolvente (V); \(f_c\): frequência da portadora (Hz); \(f_m,f_{m,\min},f_{m,\max}\): frequências modulante, modulante mínima e máxima (Hz); \(\Delta f\): desvio de frequência de pico (Hz); \(B_{\mathrm{AM}},B_{\mathrm{SSB}},B_{\mathrm{FM}}\): larguras de banda AM, SSB e FM (Hz). Sinal modulante de banda limitada; frequências em Hz.

Sebenta · módulo 04

Categoria 2 · Estação, propagação e operação

CAN | Sebentas

7. Receptores e emissores

\(f_{\mathrm{FI}}=|f_{\mathrm{RF}}-f_{\mathrm{LO}}|\)
\(f_{+}=f_1+f_2\)
\(f_{-}=|f_1-f_2|\)
PNP: A = base; B = emissor; C = colector. A seta aponta para a base. Estas letras pertencem à figura.
PNP: A base; B emissor; C colector. Letras da figura. Figura original
  • Super-heterodino → converte RF para FI. Conversão directa → banda base. Filtro RF ajuda a rejeitar a imagem.
  • Sensibilidade → sinal mínimo. Selectividade → separar sinais. AGC → ganho automático. Squelch → silêncio abaixo do limiar.
  • A: ciclo completo; B: meio; AB: entre ambos; C: menos de meio. Buffer isola; filtro de saída reduz harmónicas.

\(f_{\mathrm{RF}},f_{\mathrm{LO}},f_{\mathrm{FI}}\): frequências do sinal RF, do oscilador local e intermédia (Hz); \(f_1,f_2\): frequências à entrada do misturador (Hz); \(f_+,f_-\): frequências dos produtos soma e diferença (Hz). RF: radiofrequência; FI: frequência intermédia.

Sebenta · módulo 05

8. Ondas, antenas e ganho

\(T=\frac{1}{f}\)
\(\lambda_{\mathrm{m}}\approx\frac{300}{f_{\mathrm{MHz}}}\)
\(\ell_{\mathrm{dipolo}}=\frac{\lambda}{2}\)
\(\ell=\frac{\lambda}{4}\)
\(G_{\mathrm{dBi}}\approx G_{\mathrm{dBd}}+2{,}15\)
\(\mathrm{PIRE}_{\mathrm{dBW}}=P_{\mathrm{TX,dBW}}-L_{\mathrm{linha}}+G_{\mathrm{dBi}}\)
  • PIRE usa dBi; PAR usa dBd. dBW refere-se a 1 W. Ganho concentra radiação; não cria energia.
  • Dipolo → polarização ao longo do elemento. Yagi → direccional. Dimensões ideais: ajustar na instalação.

\(T\): período (s); \(f\): frequência (Hz); \(f_{\mathrm{MHz}}\): frequência expressa em MHz; \(\lambda,\lambda_{\mathrm{m}}\): comprimento de onda (m); \(\ell_{\mathrm{dipolo}}\): comprimento total do dipolo (m); \(\ell\): altura da vertical de quarto de onda (m); \(G_{\mathrm{dBi}},G_{\mathrm{dBd}}\): ganhos referidos à isotrópica (dBi) e ao dipolo (dBd); \(\mathrm{PIRE}_{\mathrm{dBW}}\): potência isotrópica radiada equivalente (dBW); \(P_{\mathrm{TX,dBW}}\): potência do emissor (dBW); \(L_{\mathrm{linha}}\): perda na linha de alimentação (dB). Comprimentos ideais no ar; ajustar na instalação.

Sebenta · módulo 06

9. Linhas e reflexão

\(\Gamma=\frac{Z_L-Z_0}{Z_L+Z_0}\)
\(\mathrm{VSWR}=\frac{1+|\Gamma|}{1-|\Gamma|}\)
\(|\Gamma|=\sqrt{\frac{P_r}{P_i}}\)
\(P_{\mathrm{absorvida}}=P_i-P_r\)
\(\ell=\mathrm{VF}\frac{c}{4f}\)
  • VF = velocidade no cabo / c. ℓ: troço físico (m); f em Hz; \(c\approx3\times10^8\,\mathrm{m/s}\).
  • VSWR mede adaptação, não rendimento. Perdas no cabo podem esconder reflexão. Balun → equilíbrio; alguns tipos transformam impedâncias.

\(Z_L,Z_0\): impedâncias da carga e característica da linha (Ω); \(\Gamma,\lvert\Gamma\rvert\): coeficiente complexo de reflexão de tensão e seu módulo (sem unidade); \(\mathrm{VSWR}\): relação de onda estacionária de tensão (sem unidade); \(P_i,P_r,P_{\mathrm{absorvida}}\): potências incidente, reflectida e absorvida (W); \(\ell\): comprimento físico de linha de quarto de onda (m); \(\mathrm{VF}\): factor de velocidade (sem unidade); \(c\): velocidade da luz no vazio, aproximadamente 3 × 10⁸ m/s; \(f\): frequência (Hz). Impedância característica real; potência em regime estacionário.

Sebenta · módulo 06

10. Propagação e medidas

\(\frac{\rho_2}{\rho_1}=\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2\)
  • HF → absorção D; retorno possível por E/F. MUF depende do percurso e momento; estar abaixo dela não garante ligação.
  • VHF/UHF → visibilidade, obstáculos e troposfera; a ionosfera é normalmente atravessada nas ligações a satélites.
  • Osciloscópio → tempo/amplitude; espectro → frequência/amplitude. V em paralelo; I em série; R sem alimentação.

\(\rho_1,\rho_2\): densidades de potência nos pontos 1 e 2 (W/m²); \(d_1,d_2\): distâncias desses pontos à fonte (m); \(V,I,R\): grandezas medidas: tensão (V), corrente (A) e resistência (Ω). Relação em espaço livre, mesma potência e direcção.

Sebenta · módulo 07

11. Interferência e segurança

  • Harmónicas → múltiplos da fundamental. Intermodulação → mistura por não linearidade. Bloqueio → sinal forte dessensibiliza o receptor.
  • Passa-baixo → reduz harmónicas; passa-banda → selecciona faixa; ferrites → reduzem modo comum.
  • Desligar e descarregar; fusível junto da fonte; terra de protecção; segurança eléctrica, RF e mecânica.

Diagnosticar antes de filtrar.

Sebenta · módulo 09

12. Operação: consulta rápida

  • Escutar antes de chamar; identificar claramente. RST: compreensibilidade, intensidade e tonalidade quando aplicável.
  • FM: desvio/banda adequados ao canal; confirmar offset e tom do repetidor.
  • Condições vigentes → ANACOM/QNAF. Plano de banda não substitui autorização legal; distinguir primário/secundário.

QRM: interferência · QRN: estática · QSB: desvanecimento · QSY: mudar frequência · QTH: localização.

Sebenta · módulo 10